查人人中国名人网掌上川电与掌上电力:一个高中数学问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 11:17:40
要使函数y=(m-cosx)/sinx 在[o,pai/2 ] 上是增函数，求 的取值范围。我用求导做过了，想问问有没简单的办法，用初等代数的方法求解．谢谢！另外我做的答案是m＜＝1，而答案是m＜＝0．求教正确答案．
m/sinx递减时，你也不能说原来的函数就递减啊？如果m/sinx减少的比-cotx增加的少，那原来的函数还不是递增的？一个减函数加一个增函数可能还是增函数，对吧？
m/sinx递减时，你也不能说原来的函数就递减啊？如果m/sinx减少的比-cotx增加的少，那原来的函数还不是递增的？一个减函数加一个增函数可能还是增函数，对吧？
用万能公式，令t=tan(x/2)∈[0，1]
y=(m+1)/2*t+(m-1)/2*(1/t)
1.当(m+1)/2≥0且（m-1)/2≤0即－1≤m≤1时是y增函数，
2.当(m+1)/2≥0且（m-1)/2≥0即1≤m时,y=(m+1)/2*(t+(m-1)/(m+1)*(1/t))在〔根号(m-1)/(m+1)，＋∞）上y为增函数故m=0
3.(m+1)/2≤0且（m-1)/2≤0即m≤－1时y=(m+1)/2*(t+(m-1)/(m+1)*(1/t))在（0，根号(m-1)/(m+1)〕上y为增函数,有根号(m-1)/(m+1)≥1得m≤－1
综上所述m≤1
y=(m-cosx)/sinx =m/sinx-cosx/sinx(因为sinx不能为0，所以x不能为0）
当x在（0，pai/2]递增时，-cosx/sinx递增，所以当m/sinx也递增或为常数时，原函数y=(m-cosx)/sinx 在（o,pai/2 ] 上是增函数，所以m必须为0或者负数，即m≤0
这条题目要想用高中讲的一点求导数的方法是无法做出来的.
对y=(m-cosx)/sinx 求导:
y'=[sinx*sinx-(m-cosx)*cosx]/(sinx*sinx)=(1-m*cosx)/(sinx*sinx)
这样就能够得到m<=0答案．