查人人中国名人网肾友会:几何天才进来帮忙！！
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 04:28:36
凸n边形有且只有3个钝角，那么n的最大值是？
（最好用两种方法做）
（最好用两种方法做）
总内角度数180(n-2
三钝角定小于度540
泽180(n-2)-540定小于(n-3)个内角和
180(n-2)-540/n-3定小于90
解之n小于7，n=6
6边形
这么考虑：
首先 N边形的内角和是180*（N-2）
那么 因为题目要求有且只有钝角3个（不会有第4个） 说明 剩下的角 即使全部都是直角 加上极端钝角（无限贴近180度）都不够内角和 除非再出现一个钝角
也就是说
3*180+（N-3）*90<(N-2)*180
可以得到N<7 即七边形必定有4钝角 也就是说六边形符合条件
仅供参考 希望对你有所提示和帮助
至于其他思考方式 暂时没有
凸边的内角和可以表示为180（n-2),(n>2,且为整数）钝角有且只有3个，则1.其它全为锐角时，锐角有n-3个
根据已知条件可知，
180（n-2)<180*3+90*（n-3)
解之得n<7
2.其它全为直角时，直角有n-3个
根据已知条件可知，
180（n-2)<180*3+90*（n-3)
解之得n<7
3.其它角有一部分是直角，有一部分是锐角，
根据已知条件可知，
180（n-2)<180*3+90*（n-3)
解之得n<7
综上所述可知n最大值为6
自己算
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