查人人中国名人网福建gdp排名2016:求证:四个连续自然数的积加上1是一个奇数的平方
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 17:32:10
请详细说出解题步骤.
x*(x+1)*(x+2)*(x+3)+1 化简，得 x^4+6x^3+11x^2+6x+1
它是x^2+3x+1的平方。
当x是奇数时，x^2是奇数,3x是奇数,1是奇数,所以x^2+3x+1是奇数。
当x是偶数时，x^2是偶数,3x是偶数,1是奇数,所以x^2+3x+1是奇数。
综上所述，x*(x+1)*(x+2)*(x+3)+1一定是一个奇数的平方。
2
1*2*3*4+1=5
实际上是要证明
n*(n+1)*(n+2)*(n+3) + 1 = (2k+1)^2
其中n是任意自然数，k是一个自然数
可以求得k=n^2/2 + 3*n/2（易证k为整数，只要分n为偶数、奇数2种情况）
因此证明完毕！