沈阳168路棋盘山:求L的方程 高二数学上

来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/07 02:18:15
问题内容：

自点（-3，3）发出的光线L射到X轴上，被X轴反射，其反射光线所在的直线与X2+Y2-4X-4Y+7=0相切 求L的方程

怎么做呢？谢谢

解：关于点（-3，3）x轴对称的点是(-3,-3)
有光的反射定律可知,L的反射光线经过点(-3,-3)
设L的反射光线的斜率是K,则反射光线的解析式可写成y=Kx+3K-3
∵反射光线所在的直线与圆x的平方+y的平方-4x-4y+7=0相切
又∵圆的半径是1,圆心(2,2)
∴反射光线到圆心的距离是「2K+3K-3-2」/[√1+(K平方)]=1
1+K平方=25K平方-50K+25
12K平方-25K+12=0
解得:K=3/4或4/3
∴L的斜率=-1/K =-4/3或-3/4
∴根据点斜式方程L的方程是
y-3=-3/4 ×(x+3)或y-3=-4/3 ×(x+3)

将一条直线设出来，然后求出另一条直线方程，根据相切的条件，求出斜率

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