明星系列全集大全目录:许多同学都喜欢下棋，可是，同学们知道棋盘上还有许多有趣的数学问题吗？

奇妙的数学问题之一 棋盘上的麦粒问题

棋盘上的麦粒问题

在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。 那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?总数为：

1 + 2 + 4+ 8 + ……… + 2的63次方 = 2的64次方-1

第 第 第 第 第
一 二 三 四 ……64
格 格 格 格 格
= 18446744073709551615(粒)

人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子!

与这十分相似的，还有另一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓梵塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。

不管这个传说是否可信，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序，一共需要移动多少次，那么，不难发现，不管把哪一片移到另一根针上，移动的次数都要比移动上面一片增加一倍。这样，移动第1片只需1次，第2片则需2次，第3片需4次，第64片需2的63次方次。全部次数为：18446744073709551615次这和“麦粒问题”的计算结果是完全相同的! 假如每秒钟移动一次，共需要多长时间呢?一年大约有31556926秒，计算表明，移完这些金片需要5800多亿年! 下象棋是同学们喜爱的事，同学们可否知道，象棋里充满着数学问题。“马能否跳回原位”就是其中的一个问题：

象棋盘上有一只马(如图1和图2)，它跳七步能回到原来的位置上吗？

你不妨试跳跳看。

图1 图2

不论你怎么跳，都回不到原位，是吗？这是怎么回事呢？坐标方法可以帮助你解决这个问题。

我们可在棋盘上建立直角坐标系，并设这只马所在的位置P的坐标为。那么，马跳一步后的位置的坐标应为，这里的和只可能是1、-1、2、-2这四个数中的一个(想一想，为什么？)。
同样，跳第二步后，马位置的坐标应为，这里的和也只可能是1、-1、2、-2......跳七步后，马位置的坐标为。如果这时马又回到原来的位置，那么有

由于上式中14个数都只能取1、-1、2、-2，而且每一次跳的两个坐标之和不能为2和-2，因此，，这七个数只能取1、-1、3、-3。

但是不论怎样取法，由于奇数个奇数相加为奇数，所以这样取出的七个数的和等于0是不可能的。所以马跳七步不可能回到原来的位置。

通过上面的分析，我们还可以知道：不仅七步是不可能的，只要这只马跳步的次数是奇数，都不能回到原来的位置，如果这只马跳了几步后回到了原来的位置，那么它跳的步数必定是偶数。

有

国际象棋棋盘上有。（是放米的问题。）

我就是学国际象棋的,国际象棋64个格子,第一个格放一粒米,第二个放两粒米.第三个放四粒,第四个放八粒.依次类推,最后一个可以把全世界的米放进去了~!