查人人中国名人网游向红 全国劳模:一道概率题，高手可以进来试试
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/02 08:53:47
排一张有5个独唱节目和3个和唱节目的节目表，则和唱不排前头且任两个合唱不相邻的概率是多少？
一共有
A(8~8)=40320(种)
A(8~8)表示8个节目排序
其中符合题意的有
A(5~5)*A(3~3)*C(3~5)=7200(种)
A(5~5)表示5个独唱排序
A(3~3)表示3个合唱排序
C(3~5)表示在5个独唱的空档中插入选3个合唱插入，本来5个节目有6个空档可以选，但由于第一个节目不能是合唱，故剩余6-1=5个空档可选
概率为：
7200/40320=5/28
主要用“插竿法”
5个独唱节目比如为* * * * * ，中间有4个空隙，而5个节目后又有一个空隙，因为合唱不能排前面，所以总共有5个空隙，而合唱不能连在一起，所以在这5个空中任意选3个空插入合唱节目都满足题意，因此符合的排列共有C5（3），从5个中选3个，10种。
独唱的全排列是P5（5）=120，合唱的全排列是P3（3）=6
而所有的排列为P8（8）=8！=40320，所以概率就是10*120*6/40320=5/28
以前高三时老做这种题的
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