查人人中国名人网山东省社会组织网首页:高中数学，帮下忙
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 12:19:08
求证：
cos（a+b）cos（a-b）＝cos平方a-sin平方b
cos（a+b）cos（a-b）＝cos平方a-sin平方b
多种证法，主要是灵活运用三角函数公式；
其中一种证法：
利用和差化积cos2α+cos2b=2cos(a+b)*cos(a-b),得
左边＝（cos2α+cos2b）/2；
利用降次公式：cos^2a=(1+cos2a)/2
sin^2b=(1-cos2b)/2;得
右边=(1+cos2a)/2-(1-cos2b)/2=(cos2α+cos2b)/2=左边，得证。
设M=cos(a+b)cos(a-b)
N=sin(a+b)sin(a-b)
两式相加减，逆用两角和差余弦公式
M+N=cos(a+b-a+b)=cos2b
M-N=cos(a+b+a-b)=cos2a
以上两式相加消去N
得：2M=cos2b+cos2a=(2cos平方b-1)+(1-2sin平方a)
∴M=cos(a+b)cos(a-b)=cos平方b+sin平方a
原式得证
. .
. (cosa+cosb)*(cosa-cosb)=cos^a-cos^b-cosacosb+cosacosb=cos^a-cos^b