中科院建筑院收入咋样:数学疑问~~~~

楼主提到：“(这个问题是由二元一次方程组想出来的:x^2+kx+m
当k\m都是整数时,判定该式能不能分解的情况~~例如:x^2+7x+5--------5对应N,明显,在整数范围内找不到分解因式的方法~但是如何得出找不到分数的情况呢?~~于是就得到以上这个求证)”

完整的结论是这样的：
给定整系数方程ax^2 + bx + c = 0，如果既约分数x=m/n是方程的有理数解，则：
n整除a，并且m整除c。
..................（命题1）

证明：把x=m/n代入方程，得到：
am^2 + bmn + cn^2 = 0
因为am^2+bmn是m的倍数，因此它的相反数cn^2也是m的倍数，但m、n互素，因此c是m的倍数，即m整除c.
同样，bmn+cn^2是n的倍数，因此am^2也是n的倍数，但m、n互素，因此a是n的倍数，即n整除a.
证毕。

由命题1，在二次项系数为1的情况下，有有理数解就等同于有整数解（因为此时有理数解的分母是1的约数，只能是1），或者反过来说，没有整数解就一定也没有有理数解。
..................(命题2)

从这个结论简单用反证法就可以得出楼主要求证明的结论了，因为假若反例存在，则命题1蕴涵的一个结论（命题2）就不成立了，这当然是不行的。
我就不再给出直接的证明了。

命题1给出了用十字相乘法对ax^2 + bx + c进行因式分解的方法的理论依据，你只需要在分子和分母符合条件的那些有理数中间去找，一般你也会这样去做的。如果用这种方法找不到解，那就说明没有有理数解了，当然就只能解方程了，反正一元二次方程总是可以解出来的，用配方法还是求根公式看你的习惯。

b/a，a与b互质
d/c=n/(b/a)=an/b
b/a+d/c=b/a+an/b=(b^2+a^2n)/(ab)
a^2n是a的倍数，a与b互质,b^2不是a的倍数（否则a=1，b/a为整数）
故b/a+d/c不可能为整数

配方，或者用求根公式 ax^2+bx+c=0
两根x1,x2
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)