查人人中国名人网东海县供电公司招聘:请教小学五年级数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 03:33:25
用一条铁丝分别围成一个长方体和一个正方体,问:所围成的长方体和正方体哪个的表面积大?
正方体.
简单得说:可以类比一下.
因为周长相同的绳子分别围长方形和正方形.正方形面积大(这个应该知道吧)
这样想比较容易.
所以围长方体和正方体也一样.
设长方体长宽高分别为a、b、c，正方体边长为A
这里4(a+b+c)=12A，即长方体与正方体周长相等
所以A=(a+b+c)/3
长方体表面积=2*(ab+bc+ac)，正方体表面积=6A^2
两个表面积相减：
6A^2-2*(ab+bc+ac)
=2(a+b+c)*(a+b+c)/3-2*(ab+ac+bc)
=(2/3)*(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)-(2/3)*(3ab+3ac+3bc)
=(2/3)*(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=(1/3)*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
=(1/3)*(a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2)
=(1/3)*[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
可以看出，a、b、c不全相等，此式恒为正，
即周长相等的正方体比长方体的表面积大。
说明^为次方符号。
设铁丝的长度为x,即长方形的长宽之和为x/2
因为周长为a+b=x/2,a乘以b即可化为a(x/2-a)
ax/2-a2 以bx/2-b2可知他的最大值为a=b
好象得用到导数或微积分
标准答案
一样大
正方形面积大
正方体呀