查人人中国名人网哪个牌子的鼠标垫好用:那位高手来挑战（被认为是中学时代最抽象的函数题）
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 15:36:06
那位高手来挑战（被认为是中学时代最抽象的函数题）
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
已知f(8)=3 求f(根2)=?
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
已知f(8)=3 求f(根2)=?
猜想一下吧？
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
有这种性质的应该是y=kx型（k为实数）
(1)f(x+0)=f(x)+f(0)=f(x)
f(0)=0
(2)f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
(3)f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)可以扩展：
f(x1+x2+……+xn)=f(x1)+f(x2)+……+f(xn)
进一步：
f(nx)=nf(x)
f(n)=nf(1)
对于一个给定的f(1）,均有一个确定的f(n)=f(1)*n
n是正整数，可以更进一步的证明对于有理数，甚至整个实数都成立，不过对于无理数的证明需要用到极限的思想。中学时代就不要求那么多了。
f(8)=3
---> f(1)=3/8
---> f(根2)=3/8的根2