手游征途礼包新浪:那位高手来挑战(被认为是中学时代最抽象的函数题)

来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/03/29 20:19:34
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
已知f(8)=3 求f(根2)=?

猜想一下吧?
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
有这种性质的应该是y=kx型(k为实数)
(1)f(x+0)=f(x)+f(0)=f(x)
f(0)=0
(2)f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
(3)f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)可以扩展:
f(x1+x2+……+xn)=f(x1)+f(x2)+……+f(xn)
进一步:
f(nx)=nf(x)
f(n)=nf(1)
对于一个给定的f(1),均有一个确定的f(n)=f(1)*n
n是正整数,可以更进一步的证明对于有理数,甚至整个实数都成立,不过对于无理数的证明需要用到极限的思想。中学时代就不要求那么多了。

f(8)=3
---> f(1)=3/8
---> f(根2)=3/8的根2

由题得f(1)=3/8
f(2)=3/4
f(4)=3/2
......
猜想f(x)=3x/8
因此有f(x1+x2)=3(x1+x2)/8
=3x1/8+3x2/8
符合题意
所以f[2^(1/2)]=3*2^(1/2)/8
{2^(1/2)是根2}