查人人中国名人网昆山花桥绿地启航社:初三的几何问题（急啊，请快一点）
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 14:00:21
初三的几何问题:已知△ABC中,∠C＝90°,AC＝3 BC＝4, 分别以AC两点为圆心,作⊙A ⊙C,且⊙C与直线AB不相交,⊙A与⊙C相切,设⊙A的半径为R,那么R的取值范围是?
作CD⊥AB 设⊙C半径为r
∵CD⊥AB
∴∠CDB=90°
∵∠C=90°∠B=∠B
∴△ACB≌△CDB
∴AC：CD=AB：BC
∵AC=3 BC=4 ∠C=90°
∴AB=5
∴3：CD=5：4
∴CD=2.4
∵⊙C与直线AB不相交
∴0<r<2.4
∵⊙A与⊙C相切
∴①外切R+r=3 或 ②内切R-r=3
r=3-R r=R-3
∵0<r<2.4
∴0<3-R<2.4 或 0<R-3<2.4
∴0.6<R<3 或 3<R<5.4
∴0.6<R<3 或 3<R<5.4
现在的学生，唉，一个当过老师的人。
0.6<R<3
回答者：lewis35 - 试用期 一级 2-5 19:20的解答过程比较好，但是疏忽了一点：⊙C与直线AB不相交，但是可以相切。平面几何里直线与圆的位置关系有相交 相切 相离三种。
最终结果应该是0.6≤R＜3或3＜R≤5.4
0.6<R<3