查人人中国名人网大唐国际正式工待遇:一道几何题目，帮帮忙啊！急
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/09 07:01:01
如果CD垂直AB，求证EN=NM
如果弦CD=AB，CD交AB于F，求证，CE的平方=EF*ED
如果弦CD与AB的延长线交于F，且CD=AB，那麽（2）的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由
（1）连结BM
∵AM是直径，∴∠ABM＝90°
∵CD⊥AB，∴BM‖CD
∴∠ECN＝∠MBN，又AM⊥BC，∴CN＝BN
∴Rt△CEN≌Rt△BMN，∴EN＝NM
（2）连结BD，BE，AC
∵点E是BC垂直平分线AM上一点，∴BE＝EC
∵CD＝AB，∴弧CD=弧AB ，∴弧AD=弧BC
∴∠ACD＝∠BDC，又AB＝AC，AE＝AE
∴△ABE≌△ACE，∴∠ABE＝∠ACD＝∠BDC
∵∠BED是公共角，∴△BED∽△FEB
∴BE2＝EF·ED，∴CE2＝EF·ED
（3）结论成立。
证明：仿（2）可证△ABE≌△ACE
∴BE＝CE，且∠ABE＝∠ACE
又∵AB＝CD，∴ 弧CD=弧AB ，
∴∠ACB＝∠DBC，∴BD‖AC
∴∠BDE＋∠ACE＝180°
而∠FBE＋∠ABE＝180°
∴∠BDE＝∠FBE，而∠BED是公共角
∴△BED∽△FEB
∴BE2＝EF·ED，∴CE2＝EF·ED
1 由相交弦定理MN*NA=BN*CN，所以MN=BN*CN/NA
角NEC=角DEA，所以角BAE=角BCD
所以三角形CNE和三角形ANB相似
NE：NB=CN：AN
所以NE=BN*CN/NA
所以NE=MN
1）连结BM
∵AM是直径，∴∠ABM＝90°
∵CD⊥AB，∴BM‖CD
∴∠ECN＝∠MBN，又AM⊥BC，∴CN＝BN
∴Rt△CEN≌Rt△BMN，∴EN＝NM
（2）连结BD，BE，AC
∵点E是BC垂直平分线AM上一点，∴BE＝EC
∵CD＝AB，∴弧CD=弧AB ，∴弧AD=弧BC
∴∠ACD＝∠BDC，又AB＝AC，AE＝AE
∴△ABE≌△ACE，∴∠ABE＝∠ACD＝∠BDC
∵∠BED是公共角，∴△BED∽△FEB
∴BE2＝EF·ED，∴CE2＝EF·ED
（3）结论成立。
证明：仿（2）可证△ABE≌△ACE
∴BE＝CE，且∠ABE＝∠ACE
又∵AB＝CD，∴ 弧CD=弧AB ，
∴∠ACB＝∠DBC，∴BD‖AC
∴∠BDE＋∠ACE＝180°
而∠FBE＋∠ABE＝180°
∴∠BDE＝∠FBE，而∠BED是公共角
∴△BED∽△FEB
∴BE2＝EF·ED，∴CE2＝EF·ED
1）连结BM
∵AM是直径，∴∠ABM＝90°
∵CD⊥AB，∴BM‖CD
∴∠ECN＝∠MBN，又AM⊥BC，∴CN＝BN
∴Rt△CEN≌Rt△BMN，∴EN＝NM
（2）连结BD，BE，AC
∵点E是BC垂直平分线AM上一点，∴BE＝EC
∵CD＝AB，∴弧CD=弧AB ，∴弧AD=弧BC
∴∠ACD＝∠BDC，又AB＝AC，AE＝AE
∴△ABE≌△ACE，∴∠ABE＝∠ACD＝∠BDC
∵∠BED是公共角，∴△BED∽△FEB
∴BE2＝EF·ED，∴CE2＝EF·ED
（3）结论成立。
证明：仿（2）可证△ABE≌△ACE
∴BE＝CE，且∠ABE＝∠ACE
又∵AB＝CD，∴ 弧CD=弧AB ，
∴∠ACB＝∠DBC，∴BD‖AC
∴∠BDE＋∠ACE＝180°
而∠FBE＋∠ABE＝180°
∴∠BDE＝∠FBE，而∠BED是公共角
∴△BED∽△FEB
∴BE2＝EF·ED，∴CE2＝EF·ED
1.由AB垂直CD,BC垂直AM有(设AB与CD交点为P)PENB四点共圆,于是有角AED=角B.又角B=角AMC,有角AMC=角AED=角CEM.因为BC垂直EM故EN=MN