女儿情洞箫管子先生:宫角商羽 角羽徽宫

宫商角徵羽与变宫、变徵、变商、变羽、变角、闰、清角
宫、商、角、徵、羽[1]是中国五声音阶中五个不同音的名称，类似现在简谱中的1、2、3、5、6。即宫等于1（Do），商等于2（Re），角等于3（Mi），徵等于5（Sol），羽等于6（La）。最早的“宫商角徵羽”的名称见于距今2600余年的春秋时期，在《管子·地员篇》中，有采用数学的运算方法获得“宫、商、角、徵、羽”五个音的科学办法，这就是中国音乐史上著名的“三分损益法”。
假如我们把宫订在81，那么我们按照五度相生律，连续损益四次就可以得到全是整数的徵、商、羽、角，它们分别长54、72、48、64。
假如再损益下去，那么变宫和变徵等偏音就不是整数了，所以古人只选了整数部分的五个音宫商角徵羽。
长度/比 宫（81） 商（72） 角（64） 徵（54） 羽（48）
宫（81） 1 9/8 81/64 3/2 27/16
商（72） 8/9 1 9/8 4/3 3/2
角（64） 64/81 8/9 1 32/27 4/3
徵（54） 2/3 3/4 27/32 1 9/8
羽（48） 16/27 2/3 3/4 9/8 1
还有，如果我们把宫订在729，那么变宫和变徵就都是整数了。长度见下：
宫 729
徵（由宫三分损一而来） 486
商（由徵三分益一而来） 648
羽（由商三分损一而来） 432
角（由羽三分益一而来） 576
变宫（由角三分损一而来） 384
变徵（由变宫三分益一而来） 512
如果换成清角，那么宫的长度就一定是243*4=972，清角的长度仍为729，长度见下：
清角 729
宫（由清角三分益一而来） 972
徵（由宫三分损一而来） 648
商（由徵三分益一而来） 864
羽（由商三分损一而来） 576
角（由羽三分益一而来） 768
变宫（由角三分损一而来） 512
如果再加上闰的话，那么宫的长度就一定是729的16倍，也就是11664了。
长度见下：
闰 6561
清角（由闰三分益一而来） 8748
宫（由清角三分益一而来） 11664

徵（由宫三分损一而来） 7776
商（由徵三分益一而来） 10368
羽（由商三分损一而来） 6912
角（由羽三分益一而来） 9216
变宫（由角三分损一而来） 6144
变徵（由变宫三分益一而来） 8192

此外，其他三个的音变商、变羽和变角在这里就不再一一赘述了。
它们转换成音名就是C、#C/bD、D、#D/bE、E、F、#F/bG、G、#G/bA、A、#A/bB、B。
另外，可以用“鸡兔同笼”问题来解释为什么宫损六次益六次会得到高八度的宫：
假设12次操作全是损，那么7*12=84，最后会得到高七个八度的宫，因此必须要损六次益六次，相当于再低六个八度，最后就刚好会得到高一个八度的宫；
另外还可以假设12次操作全是益，那么5*12=60，最后会得到低五个八度的宫，因此也必须要损六次益六次，相当于再高六个八度，最后也能得到一样的高八度的宫。
综上所述，只有按“损益损益损益益损益损益损”的顺序，损六次益六次，前六次是先损后益重复两次，后六次是先益后损再重复两次，才能得到同一个八度内的全部十二个音。
注：以上的损益仅限十二平均律，如果按照五度相生律去损益的话，最后得到的高八度的宫就会多24音分，长度并非原来的宫的一半，而是短一点，这样就使得最后得到的宫音高一些，这24音分就是古代音差，这个问题就是“黄钟不能还原问题”。
明代的朱载堉发明了十二平均律，不仅最后宫回来了，而且方便了转调，因为八度被分成了十二个完全一样的半音，音分都是100音分。
附：所谓的倍减二度、减一度和倍减一度在乐理上并没有定义。

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晕,"难"就一个字