查人人中国名人网个人主页源码:不等式问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/09 03:49:55
a2+b2+c2与ab+bc+ac谁大？请写过程，谢谢！
证明:∵
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0
∴(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)>=0
∴2[(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ac)]>=0
∴(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ac)>=0
∴a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac
当且仅当a=b=c时取“=”
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac
证明：
(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ac)
=(1/2)*[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)]
=(1/2)*[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]>=0
当且仅当a=b=c时取“=”
所以得证
因为a2+b2>=2ab,a2+c2>=2ac,b2+c2>=2bc
所以2a2+2b2+2c2>=2ab+2ac+2bc
即a2+b2+c2>=ab+bc+ac
当且仅当a=b=c时等号成立
从（a+b+c）2>=0推就推出来了，自己推吧……