查人人中国名人网金国为什么不灭西辽:再问：小学奥数组合问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/08 02:44:46
小学奥数组合问题
C（10，1）+C（10，2）+……+C（10，10）=？
答案是2^10-1=1023
谁知道为什么?
据说是组合数定理：
C（n,0）+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2
所以…… C（10，1）+C（10，2）+……+C（10，10）=10^2-C（10，0）=1023
但是推导过程是什么？
谢谢!
请问3楼，2^10 是怎样得到的？
C（10，1）+C（10，2）+……+C（10，10）=？
答案是2^10-1=1023
谁知道为什么?
据说是组合数定理：
C（n,0）+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2
所以…… C（10，1）+C（10，2）+……+C（10，10）=10^2-C（10，0）=1023
但是推导过程是什么？
谢谢!
请问3楼，2^10 是怎样得到的？
由多项式定理：
(x+y)^n=C(n,0)x^n + C(n,1)x^(n-1)y +……+ C(n,n)y^n
令x=1，y=1（取特殊值法）
即2^n=C(n,0) + C(n,1) +……+ C(n,n)
这个不是小学知识……现在的奥数真是一大悲哀啊
组合数定理是高中的知识，
C(n,0)=(n,n)=1
推导过程很复杂
我觉得你还是记忆下比较好
一个有用的结论是C(n,a)=C(n,n-a)(a<=n)
C（10，1）=10/1
C（10，2）=10*9/1*2
C（10，3）=10*9*8/1*2*3
…………
C（10，10）=10*9*8*7*6*5*4*3*2*1/1*2*3*4*5*6*7*8*9
C（10，1）+C（10，2）+……+C（10，10）
=10/1+10*9/1*2+10*9*8/1*2*3+……+10*9*8*7*6*5*4*3*2*1/1*2*3*4*5*6*7*8*9
= 2^10-1
=1024-1
=1023