查人人中国名人网适合听女声的耳机2016:小学奥数组合问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 01:46:25
C（10，1）+C（10，2）+……+C（10，10）=？
答案是2^10-1=1023
谁知道为什么?
谢谢!
答案是2^10-1=1023
谁知道为什么?
谢谢!
由组合数定理：C（n,0）+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2
所以…… C（10，1）+C（10，2）+……+C（10，10）=10^2-C（10，0）=1023
这是基本公式之一。
具体解释有几种：给小学生讲的话。
C(10,n)就是从10个东西里拿n个的组合数。
这个和的意思就是从10个东西里随便拿，有多少种拿法。
那么从另一个角度算这个问题：
把这10个东西编号1到10。
拿1，不拿1；两种情况；
拿2，不拿2；两种情况；
。。。
拿10，不拿10；两种情况；
乘法原理：2^10种情况。但是去掉一种什么都不拿的情况。
就是1023
C（10，1）=10/1
C（10，2）=10*9/1*2
C（10，3）=10*9*8/1*2*3
…………
C（10，10）=10*9*8*7*6*5*4*3*2*1/1*2*3*4*5*6*7*8*9
C（10，1）+C（10，2）+……+C（10，10）
=10/1+10*9/1*2+10*9*8/1*2*3+……+10*9*8*7*6*5*4*3*2*1/1*2*3*4*5*6*7*8*9
= 2^10-1
=1024-1
=1023