查人人中国名人网龙之崛起图片:这道数学题是不是有问题?
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/13 07:50:11
设α,β是方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实根,当m为何值时,α^2+β^2有最小值,并求出这个最小值.
我是这样想的
**既然是实根,那么Δ ≥0 算出来是m∈(-∞,-1)∪(2,+∞)
**怎么又算出来m是1/2
**这不是互相矛盾了吗??
我是这样想的
**既然是实根,那么Δ ≥0 算出来是m∈(-∞,-1)∪(2,+∞)
**怎么又算出来m是1/2
**这不是互相矛盾了吗??
一楼的解答是有问题的，前面的没错
不过m^2-(m+2)/2=m^2-m/2-1（这里是-1而不是+1）
接着配方m^2-m/2-1=m^2-2*1/4*m+(1/4)^2-1/16-1=(m-1/4)^2-17/16
由于存在两个实根，那么Δ>=0，算出来是m<=-1或m>=2，则有m-1/4<=-5/4或m-1/4>=7/4，很容易有(m-1/4)>=25/16或(m-1/4)>=49/16，即(m-1/4)>=25/16『当m=-1时取得』。
则α^2+β^2=(m-1/4)^2-17/16>=25/16-17/16=8/16=1/2
因此当m=-1，取得最小值为1/2
因为α,β是方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实根
所以α+β=-(-4m)/4=m αβ=(m+2)/4
所以α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=m^2-(m+2)/2=m^2-m/2+1=(m-1/4)^2+15/16
又因为(m-1/4)^2大于等于0
所以最小值为15/16
就可以求出m=1/4
顶
楼上的
因为α,β是方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实根
所以α+β=-(-4m)/4=m αβ=(m+2)/4
所以α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=m^2-(m+2)/2=m^2-m/2+1=(m-1/4)^2+15/16
这个是贴楼上的,不知算得对不对,但思路是这样!
再加上你算得delta(Δ ≥0 算出来是m∈(-∞,-1]∪[2,+∞)(注意是大于等于)
综合你们两个人的结果,先画出α^2+β^2关于m的函数的图像(就不再这里画了)如果楼上算得对的话,那么结合delta,可知当m=-1时有最大值!