查人人中国名人网崇明 普罗旺斯 后悔:一道疑惑的数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/09 14:10:44
已知函数f(x)=ax+2a+1，当x属于[-1,1]时，f(x)有正值也有负值，则实数a的取值范围为______
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我需要具体的讲解和步骤
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1.当a大于0时，函数单调递增
f(-1)为最小值
f(-1)<0解得a>1/3
2.当a＝0时显然不合（舍去）
3.当a<0时，函数单调递减
f(1)为最小值
f(-1)为最大值
所以F(-1)>0 F(1)<0
解得a<-1/3
综上所述，a<-1/3 或a>1/3
-1<a<-1/3
算法:
先设a>0,则直线斜率大于0,当X=-1是F(X)小于0且X=1时F(X)大于0,解出来是空.
再设a<0,则直线斜率小于0,当X=-1是F(X)大于0且X=1时F(X)小于0,解完就是答案.
f(x)为一次函数，有 f(-1)>0 f(1)<0 a<0
和f(-1)<0 f(1)>0 a>0 两个方程组，自己去解了
a不等于0
f(x)在R上具有单调性
所以f(-1)*f(1)<0
(-a+2a+1)*(a+2a+1)<0
-1<a<-1/3
因为该函数在定义域内的取值不是唯一(有正有负)
所以,A不等于0.
所以该函数为单调函数.
当A>0时,单调递增
F(-1)<0 F(1)>0 无解
当A<0时,单调递减
F(-1)>0 F(1)<0
-1<A<-1/3
即为A的范围
因为这是一次函数，就是一条线段
即在x轴一端在上一端在下
因此F(1)乘F（－1）＜0
解a是(-1,-1/3)