查人人中国名人网本阿弗莱克赌博:一道几何难题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/03 19:29:45
圆半径为R,CE切圆O于点C,与弦AB的延长线于点E,CD⊥AB于D,如CE=2BE,且AC,BC的长是关于X的方程X的平方-3(R-2)X+R的平方-4=0的两个实数根.
⑴求AC,BC的长
⑵求CD的长
⑴求AC,BC的长
⑵求CD的长
我的思路如下，希望你可以看懂．．
解：假设B点与D点重合．即CE=2BE，BC⊥AE.
∵BC⊥AE,且B点位于圆上．
∴∠ABC=90度 根据直径所对的圆心角为直角定理可知：
AC为直径．
又∵CE=2BE ∴∠BCE=30度
设AC=2R,则BC=R. ① 得：AB=(根号3)*R.BE=R*(根号.CE=2R* (根号3)/3.
若以上假设成立，则BC*AE=AC*CE.
证明：∵BC*AE=R*〖(根号3)*R+R*(根号3)/3〗.⑴
AC*CE=2R*〖2R* (根号3)/3〗.⑵
即⑴=⑵.∴此假设成立．即B点与D点重合．
又∵AC,BC的长是关于X的方程X的平方-3(R-2)X+R的平方-4=0的两个实数根.解得：x=【3(R-2)±根号下〖5R^2-36R+52〗 】/2 ②
将①代入②解得：
R=〖2*(根号55)〗/11;R= -〖2*(根号55)〗/11(舍去)
∴⑴ AC=〖4*(根号55)〗/11;BC=〖2*(根号55)〗/11.
⑵ CD=〖2*(根号55)〗/11
即为所求．
答毕．
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