山东省德州市第一中学:a,b属于R+,且a+b=1,求证:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/05/21 22:06:30

(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2
=(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4
>=0.5*(a+b)^2 +0.5*(1/a +1/b)^2 +4
=0.5+ 0.5*(1/a +1/b)^2+4
=4.5+0.5*(1/a+1/b)^2

因为ab<=0.25*(a+b)^2=0.25,
所以1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab >=4；
(1/a +1/b)^2>=16
所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=4.5+0.5*16=25/2

a,b属于R+,且a+b=1,求证:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2 a,b属于R+,且a+b=1,求证:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2 已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab. 已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab. 已知a.b∈R+ 且 a+b=1.求证(a+1/a)2+(b+1/b)2≥25/2 设a,b属于R，且a+b=1,则2^a+2^b的最小值为多少设a,b,c∈R+,且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c) 若a,b 属于正实数，且a+b=1,求证：a^4+b^4>=1/8 求证:a*b=b*a 已知a,b为正数，且a不等于b,n属于整数，求证：