查人人中国名人网邯郸市投诉电话:一道急需解决的数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 08:34:51
一个三位数的百位数字与这个数的个位数字交换位置,新数与原来的三位数的差是11的倍数,这个结论客观吗?为什么?谢谢 大家
应该是客观的。设原来的三位数为ABC=100A+10B+C，新三位数为CBA=100C+10B+A，其差为99（A-C）即是11的倍数。
是11的倍数,证明如下:令原三位数为(abc),新三位数则为(cba)其中:a,b,c均为0或小于10的正整数,
(1).若a=c,则(abc)-(cba)=0,为11的倍数
(2).若a>c,则(abc)-(cba)=(B9A),为叙述方便,我这样写了:个位为A=10+c-a,十位为9,百位为B=a-1-c,则A+B=10+c-a+a-1-c=9.而差数(B9A)=100*B+10*9+A=99*B+B+90+A=99B+90+1+A=99B+90+9=99B+99=11(9B+9),为11的倍数
(3).若a<c,同(2)可证(差即为负数,为(2)的相反数,同理可证)
所以结论成立!