艺术生国考专业科目:高二奥数求助!!

Xi属于N =>Xi>=1
又当Xi都=1时,不符和题意
所以至少有一个Xi>1
所以1< (X1+…+X6)/6
又因为当有5个Xi=1时，也不符和题意
所以至少Xi中有2个>1
设X1+X2+…+X6=n
fn=X1*X2* …*X6的最小值
又因为
(Xi-1)*(Xj-1)>=0
所以
Xi*Xj>=1*(Xi+Xj-1)
同理(当Xi Xj>1时)
Xi*Xj>=2*(Xi+Xj-2)
所以
X1*X2* …*X6>=1*(X1+X2-1)*X3...X6
>=1*1*1*1*2*(n-6)
所以fn=2n-12
当n>12时
fn-n=n-12>0
"X1+X2+…+X6=X1*X2* …*X6"
恒不成立
所以n=<12
所以
(X1+…+X6)/6 “小于等于”2

2
设a>=b>=c
b^2*c(b-c) + c^2*a(c-a) + a^2*b(a-b)=
b^2*c(b-c) +a^2*b(a-b)+c^2*a(c-b)+c^2*a(b-a)
=(b-c)(b^2*c-c^2*a) +(a-b)(a^2*b-c^2*a)
=c(b-c)(b^2-c*a) +a(a-b)(a*b-c^2)
a>=b>=c =>a*b-c^2>=0
当b^2-c*a>=0时
不等式成立
当b^2-c*a<0时
c(b-c)(b^2-c*a) +a(a-b)(a*b-c^2)
=a(a-b)(a*b-c^2)-c(b-c)(c*a-b^2)
>=c(a-b)(a*b-c^2)-c(b-c)(c*a-b^2)
>=a(a-b)(a*c-b^2)-c(b-c)(c*a-b^2)
=a(a*c-b^2)(a+c-2b)
=2a(a*c-b^2)((a+c)/2-b)
>=2a(a*c-b^2)(根号下ac-b)
>0
所以
b^2*c(b-c) + c^2*a(c-a) + a^2*b(a-b)大于等于0

3
以O为原点,作射线OA OB OC 三等分周角
既任意两条射线夹角为120
令OA=X
OB=Y
OC=Z(若为负值则在其反向延长线上)
(x^2 + xy + y^2)^(1/2)=AB
(x^2 + xz + z^2)^(1/2)=AC
(y^2 + yz + z^2)^(1/2)=BC
因为AB+AC>=BC(等号成立时A B C 共线)
所以
(x^2 + xy + y^2)^(1/2)+(x^2 + xz + z^2)^(1/2)大于等于(y^2 + yz + z^2)^(1/2)