少女椿真人版 迅雷:证明一道数学题

来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/05 08:26:36
1！+2*2！+3*3!+ +n*n!=(n+1)!-1
中间是省略号
要有详细过程

1!+2*2!+3*3!+…+n*n!
=(2-1)*1!+(3-1)*2!+(4-1)*3!…+[(n+1)-1]*n!
=2*1!-1!+3*2!-2!+4*3!-3!+…+(n+1)*n!-n!
=2!-1!+3!-2!+4!-3!+…+(n+1)!-n!
=(n+1)!-1

A = 1! + 2*2! + 3*3! + ...... + n*n!

1 + 1 = 1*2 = 2!
2! + 2*2! = (1 + 2)*2! = 3*2! = 3!
3! + 3*3! = (1 + 3)*3! = 4*3! = 4!
..........
n! + n*n! = (1 + n)*n! = (n + 1)*n! = (n + 1)!

即 A + 1 = (n + 1)!
A = (n + 1)! - 1

设左边为A,
A+(1!+2!+3!+...+n!)=2!+3!+...+n!+(n+1)!
由上式得
A=(n+1)!-1
原式得证。

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