鬼妹是谁:设a,b,c都是正数.求证:bc/a + ac/b + ab/c >或= a + b +c

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/05/08 09:57:03

如果你会排序不等式的话请看下面的解答
设a≥b≥c(a,b,c都是正数); 则bc≤ac≤ab,1/a≤1/b≤1/c
由排序不等式的顺序和大与逆序和知bc·1/a+ac·1/b+ab·1/c≥bc·1/c+ac·1/a+ab·1/b
即bc/a + ac/b + ab/c ≥ a + b +c

如果你不会排序不等式的话请看下面的解答:
由基本不等式a+b≥2 (ab的平方根)
∴ bc/a+ac/b≥2 (bc/a·ac/b的平方根) =2c ①
同理有 ac/b+ab/c≥2 (ab/c·ac/b的平方根)=2a ②
同理有 bc/a+ab/c≥2 (ab/c·bc/a的平方根)=2b ③
①+②+③ 化简得 bc/a + ac/b + ab/c ≥ a + b +c

排序不等式可以很容易的证明，但是如果不知道排序不等式的话，应该用更一般的做法：
容易证明(bc)^2+(ac)^2+(ab)^2 >或=bc*ac+bc*ab+ac*ab=abc^2+acb^2+bca^2=abc(a+b+c)，两边同时除以abc得到，bc/a + ac/b + ab/c >或= a + b +c

设a,b,c都是正数.求证:bc/a + ac/b + ab/c >或= a + b +c 设a、b、c都是正数，且a/b+b/c+c/a=3，求证：a=b=c 设a,b,c都是不等于1的正数，且ab不等于1，求证：a^logcB=b^logcA 设a,b,c均为正数,求证:1/a+1/b+1/c >=9 设a,b,c均为正数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) >=3/2 a,b,c均为正数，求证： a,b,c均为正数，求证：已知a,b,c都是正数，求证：(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc 已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<6 已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<6