查人人中国名人网画面好的h游戏推荐:不等式证明1
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/04 10:44:58
a b c 都是正数 求证：
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)>=6abc
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)>=6abc
左=a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+c^2a
且a^2b+bc^2>=2abc
ab^2+c^2a>=2abc
b^2c+a^2c>=2abc
则得证
证明;要证原不等式,只需证(a+b)/c +(b+c)/a +(c+a)/b=6
即要证a/c +c/a +b/c +c/a +b/a +a/b >=6
因为 a/c +c/a >=2,b/c +c/b>=2,
b/a +a/b >=2
所以a/c +c/a +b/c+c/b +b/a +a/b >=6
且当a=b=c 时等号成立.
所以原不等式得证.
左边＝aab+abb+bbc+bcc+acc+aac≥6× 6次根号下 （aaaaaa×bbbbbb×cccccc）＝ 6abc
等号成立的条件为 a＝b＝c
同意二楼的