查人人中国名人网光神巴德尔光疗有用吗:不等式证明
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/12 13:41:27
设a+b+c=1,a*a+b*b+c*c=1,a>b>c,求证:(-1/3)<c<0
证明：∵a+b+c=1
∴1=（a+b+c）^2= a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
又∵a^2+b^2+c^2=1
∴2ab+2bc+2ac=0
即 2ab+2c（b+a）=0
由a>b
∴（a-b）^2>0
a^2+b^2>2ab
∴2ab+2c(a+b)<a^2+b^2+2c(a+b)
即1-c^2+2c(1-c)>0
∴(-1/3)<c<1
假设 c>0得 a>b>c>0
∴2ab+2bc+2ac>0与2ab+2bc+2ac矛盾
∴c<0
综上(-1/3)<c<0