曾轶可为什么叫曾哥:证明“根号2”是无理数
来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/05/10 06:14:20
不是脑筋急转弯
假设根号2时有理数,则根2可写为p/q(p,q为互质整数),平方得p^2=2q^2,p^2为偶数,p也是偶数。记p=2m,则4m^2=2q^2,q^2=2m^2,q^2为偶数,q也为偶数,与p,q互质相矛盾,故根2为无理数。
这是欧几里德的经典证明 可见几何原本
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假设根号2时有理数,则根2可写为p/q(p,q为互质整数),平方得p^2=2q^2,p^2为偶数,p也是偶数。记p=2m,则4m^2=2q^2,q^2=2m^2,q^2为偶数,q也为偶数,与p,q互质相矛盾,故根2为无理数。
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