查人人中国名人网和月折梨花微盘:问一道数学题,高手帮帮我!~
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 14:59:08
n是正奇数,证明 X的n次方+y的n次方 能被x+y整除
高手帮帮我,谢了啊!
X^+Y^/X+Y=整数
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X^+Y^/X+Y=整数
n = 2k + 1 .... k = 0,1,2,3,....
x^n + y^n
= x^(2k + 1) + y^(2k + 1)
= (x + y)[x^(2k) - x^(2k-1)*y + x^(2k-2)*y^2 - x^(2k-3)*y^3 + ......... - y^(2k)]
可以复原展开验证
(x + y)[x^(2k) - x^(2k-1)*y + x^(2k-2)*y^2 - x^(2k-3)*y^3 + ......... - y^(2k)]
= x^(2k+1) - x^(2k)*y^ + x^(2k-1)*y^2 - x^(2k-2)*y^3 + ....... - x*y(2k) +
+ x^(2k)*y - x^(2k-1)*y^2 + x^(2k-2)*y^3 - x^(2k-3)*y^4 + ....... - y^(2k+1)
注意同次项的符号恰好为一正一负.....
= x^(2k+1) + y(2k+1)
那是什么定理来的？楼上的
X=1，Y=1
这是奥数数论部分的基本题啊...有点像概念的东西..
若n是正奇数,则
x^n+y^n=(x+y)[x^(n-1)-x^(n-2)*y+x^(n-3)*y^2-……+x^2*y(n-3)-x*y^(n-2)+y^(n-1)]
所以x^n+y^n能被x+y整除
这个概念是从以下变来的
当n为正整数时，则
x^n-y^n=(x-y)[x^(n-1)+x^(n-2)*y+x^(n-3)*y^2-……+x^2*y(n-3)+x*y^(n-2)+y^(n-1)]
将上面的y用-y代替
则能得出了x^n+y^n能被x+y整除的那个方程