查人人中国名人网女主重生为学霸的小说:一道数学题，尽快要答案？？？？？
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 03:27:42
设点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上，求证这条直线的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0
P(x0,y0)在直线Ax + By + C = 0上，所以：
A*x0 + B*y0 + C = 0
而
A(x - x0) + B(y - y0)
= A*x + B*y - (A*x0 + B*y0)
= A*x + B*y - (-C)
= A*x + B*y + C = 0
所以：A(x - x0) + B(y - y0) = 0 与A*x + B*y + C = 0 等价
由A(x-x0)+B(y-y0)=0 可知：
当x=x0 时，y=y0，也就是该直线经过(x0,y0)
而Ax+By+C=0 和 A(x-x0)+B(y-y0)=0 的x、y系数比相等（都是A/B），就是斜率相等，而又同时经过点(x0,y0)。
经过一个点且斜率相等的直线就是同一条直线，所以：
这条直线的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0
因为P（x0,y0）在Ax+By+C=0上，则
Ax0+By0+C=0
则（Ax+By+C)－(Ax0+By0+C)＝0-0＝0
=>Ax-Ax0+By-By0=0
=>A(x-x0)+B(y-y0)=0