查人人中国名人网瓦岗英雄王君可:高一数学题！！~~~~~~谢谢！ 证明y=x3 在R上为增函数
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/06 00:35:03
取任意值X1X2,使X1<X2,则y1-y2=x13-x23=(x1-x2)(x12+x22+x1x2)=(x1-x2)[(x12+x22/2)2+3x22/4]
当(x1-x2)[(x12+x22/2)2+3x22/4]
等于零时,可以得出x1=-x2且x2=0,又因为x1不等于x2,所以[(x12+x22/2)2+3x22/4]大于零,
又因为x1小于x2,所以y1小于y2
〔注〕;x13代表x1的立方,依此类推
证明:设X1.X2在y=x3上,且X1<X2
y(X1)=(X1)3
Y(X2)=(X2)3
Y1-Y2=(X1)3-(X2)3
=(X1-X2)[(X1)2+2X1X2+(X2)2]
因为x1<x2,且(X1)2+2X1X2+(X2)2>0
x1-x2<0
所以Y1-Y2<0
所以原函数在定义域上是单增函数
y = x^3
取d>0
(x + d)^3 - x^3
= (x + d)(x^2 + 2d*x + d^2) - x^3
= (x^3 + 3d*x^2 + 3d^2*x + d^3) - x^3
= 3d*x^2 + 3d^2*x + d^3
= d*(3x^2 + 3d*x + d^2).......................(1)
考察f(x) = 3x^2 + 3d*x + d^2 值域
由于判别式 (3d)^2 - 4*3*d^2 = -3d^2 < 0
所以f(x)在其定义域（全部实数）内满足：f(x) > 0
所以(1)式恒大于0，即 y = x^3 在其定义域内为增函数
设X1>X2>0
则Y1-Y2=3X1-3X2=3(XI-X2)
∵X1>X2
∴3(XI-X2)为正数
∴Y1-Y2>0
∴y=x3 在R上为增函数
再定义域R上任意取x,y,使x大于y,则：
x的三次方应大于y的三次方，
所以原函数在定义域上是单增函数