天刀江南墨宝录:有这样一个数,把它的最后一位的数字移到首位,新数正好是原数的两倍,求原数?

设原数为x，a是它的最后一位数字，n是这个数的位数，则移过之后为
（x-a)/10+a*10^(n-1)
由题意
(x-a)/10+a*10^(n-1)=2x
x-a+a*10^n=20x
19x=(10^n-1)a
a是一位数，不可能是19的倍数，所以10^n-1必须是19的倍数。
1/19是一个18位的循环小数。
由此推出1000000000000000000除以19的余数为1
n=18,10^n-1=999999999999999999(18个9)
52631578947368421a=x
因为n=18，是一个18位数，所以a不等于1
取a=2到9，得到8个答案。
105263157894736842
157894736842105263
210526315789473684
263157894736842105
315789473684210526
368421052631578947
421052631578947368
473684210526315789
这是18位数的所有答案，下一批答案就是36位数了，很简单，就把上面的单元重复两遍，再下面是54位数，以此类推

设原数为x，a是它的最后一位数字，n是这个数的位数，则移过之后为
（x-a)/10+a*10^(n-1)
由题意
(x-a)/10+a*10^(n-1)=2x
x-a+a*10^n=20x
19x=(10^n-1)a
a是一位数，不可能是19的倍数，所以10^n-1必须是19的倍数。
1/19是一个18位的循环小数。
由此推出1000000000000000000除以19的余数为1
n=18,10^n-1=999999999999999999(18个9)
52631578947368421a=x
因为n=18，是一个18位数，所以a不等于1
取a=2到9，得到8个答案。

我是forusonly。我不想排在后面，所以用mj
尾数是什么都可能，就是不可能是1。
如果尾数是1，移到最前面就是1开头的数字，再除以2，位数必然要少一位，怎么可能等于原数呢？
我从小做竞赛题，这点把握还是有的
楼主，这题我做得这么辛苦，你不给分真的说不过去啊。

设原数为x，a是它的最后一位数字，n是这个数的位数，则移过之后为
（x-a)/10+a*10^(n-1)
由题意
(x-a)/10+a*10^(n-1)=2x
x-a+a*10^n=20x
19x=(10^n-1)a
a是一位数，不可能是19的倍数，所以10^n-1必须是19的倍数。
1/19是一个18位的循环小数。
由此推出1000000000000000000除以19的余数为1
n=18,10^n-1=999999999999999999(18个9)
52631578947368421a=x
因为n=18，是一个18位数，所以a不等于1
取a=2到9，得到8个答案。
我不知道对不对