北京领养宠物狗免费:怎么证明一个数奇数位的和与偶数位的和的差为11的倍数是这个数就能被11整除

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/04/29 04:47:30

怎么证明一个数奇数位的和与偶数位的和的差为11的倍数是这个数就能被11整除

设AnAn-1…A2A1为n位整数，不妨设n为奇数（偶数类似），则Y＝11×AnAn-1An-2…A2A1＝
AnAn-1An-2… A2A1
＋ An An-1An-2…A2A1
————————————
所以Y偶数位相加＝An+(An-2+An-1)+……+(A1+A2)
而Y奇数位相加＝(An-1+An)+(An-3+An-2)+……+(A1+A2)
也就是奇数位和偶数位的和相同（11的0倍）可以被11整除。
以上是不考虑进位的，或者说就是比如An＋An-1>10也不进位。如果有进位，设有m个偶数位有进位，分别进了m1～mm到奇数位，其结果是偶数位的和减10×(m1+m2+…+mm-1+mm)，奇数位的和加1××(m1+m2+…+mm-1+mm)，这样就两个和相减就差了11的×(m1+m2+…+mm-1+mm)倍。
也就是说，11的正倍数的奇数位的和与偶数位的和的差一定为11的倍数，反之，奇数位的和与偶数位的和的差为11的倍数的数也一定能被11整除

怎么证明一个数奇数位的和与偶数位的和的差为11的倍数是这个数就能被11整除 c语言中判断一个输入的数为偶数还是奇数的程序怎么编写在正整数中,前100个偶数的和减去前100个奇数的和的差是( ) 21是若干连续奇数中最小的数,32是若干连续偶数中最大的数.知奇,偶数共九个,和是241,奇数和偶数各几个 JAVA里写奇数和偶数和的写法项数为2n+1的等差数列,为什么奇数的和与偶数的之比是n+1：n 证明：一个整数的各个位上的数的和能被3整除，该数就能被3整除。 1+2+3.........+67的和是奇数还是偶数? CPU32位的和64位的差多少任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。怎么证明？