印度古尔达:大家来帮我想想这个题目应该选什么...多选哦!

只有1和7（绝对正确，照着书上抄的）

分析
因为乙先说知道，说明乙通过这个乘积可以确定一组唯一的数，而甲后说知道了，说明甲通过乙提供的信息及两数之和也能确定唯一的一组数

先看乘积

如果是1和4，则乘积为4，可分解为1*4，2*2，不是唯一的一组
如果是1和7，则乘积为7是质数，可以分解为1*7，是唯一的一组
如果是4和7，则乘积为28，可分解为，4*7，2*14，1*28，不是唯一的一组
如果是1和17，则乘积为17是质数，可分解为1*17，是唯一的一组
如果是4和17，则乘积为68，可分解为2*34（不符合条件），和4*17，是唯一的一组
如果是7和14，则乘积为98，可分解为49*2（不符合条件），和7*14，是唯一的一组

由此筛选出1和7，1和17，4和17，7和14

在看两数之和

如果是1和7，则和为8，可分解为，1+7，2+6，3+5，4+4
1、如果分解为2+6，则乘积为12，不能确定唯一的一组数相乘
2、如果分解为3+5，则乘积为15，不能确定唯一的一组数相乘
3、如果分解为4+4，则乘积为16，不能确定唯一的一组数相乘
4、如果分解为1+7，则乘积为7，能确定唯一的一组数相乘
因此1和7成立

如果是1和17，则和为18，可分解为1+17，2+16，3+15....9+9
其中，如果分解为1+17，则乘积为17，能确定唯一的一组数相乘
如果分解为5+13，则乘积为65，能确定唯一的一组数相乘
这样至少有两组解符合条件
因此1和17不成立

如果是4和17，则和为21
其中
如果分解为2+19，则乘积为38，能确定唯一的一组数相乘
如果分解为4+17，则乘积为68，能确定唯一的一组数相乘
这样至少有两组解符合条件
因此4和17不成立

如果是7和14，则和为21
其中
如果分解为2+19，则乘积为38，能确定唯一的一组数相乘
如果分解为4+17，则乘积为68，能确定唯一的一组数相乘
这样至少有两组解符合条件
因此4和17不成立

总上，只有1和7符合条件

如果从以上的答案选的话，只有1和4.
因为第一次甲问乙知道吗，乙说不知道。如果是1和7，1和17，通过积乙就确定2个数的。而4×17=68，7×14=98，虽然，2×34=68，1×68=68，1×98=98，但是都不符合30以内的数，所以，4和17 7和14也是唯一的，通过积就可以确定2个数的。唯一只有1和4有两种可能：1×4，2×2.

答案是1和6或1和8,楼主给的几个备选都不对
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楼上的,如果是1和7,那么乙知道了两数之积7,怎么会不知道这两个数是1和7?
还绝对正确?!