查人人中国名人网男主是十四阿哥的小说:异面直线所成角的问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 20:12:39
已知M,N分别是棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'的面BCC'B'和A'B'C'D'的中心,求异面直线AM与DN所成的角.
不会用向量~~~~~~~~还没学
老师说用余旋定理做，可是我算出来是arccos2/3，人家都算出来是π/3
不会用向量~~~~~~~~还没学
老师说用余旋定理做，可是我算出来是arccos2/3，人家都算出来是π/3
按照题意，可以一般性给出各点坐标
A(0,0,0)、B(a,0,0)、C(a,a,0)、D(0,a,0)
A'(0,0,a)、B'(a,0,a)、C'(a,a,a)、D'(0,a,a)
M(a,a/2,a/2)、N(a/2,a/2,a)
AM 向量：a*x + a/2*y + a/2*z
DN 向量：a/2*x + -a/2*y + a*z
如此描述之后，相当于将 DN 平移致使 D点 与 A点 重合，至此两个向量构成三角形：AN'M，其中N'即N平移后的空间点。
求解此三角形有：
AM = √(3/2)*a
AN' = DN = √(3/2)*a
MN' = √(3/2)*a
等边三角形，所以两条线夹角为60度
建立空间直角坐标系，求册M，N，A，D的坐标，然后根据cosx=向量/模．