商都二后生:帮忙！几道数学题

1) -2<a<0
2) 1/2
3) 2√5+2

1)
解:函数经过(0,1)(1,0),则a+b+c=0,c=1,则a+b=-1
因为顶点在第一象限,所以对称轴0<-b/(2a)<1
即0<(1+a)/(2a)<1,由于a≠0,则
若a>0,则0<1+a<1,则-1<a<0,此时无解
若a<0,则-1<1+a<0,则-2<a<0

2)
解:因为点P(cosa,-cosa)在抛物线y=2x^2-1上
所以-cosa=2(cosa)^2-1=cos2a
-cosa=cos(π-a)=cos2a
因为a是锐角,所以π-a=2a
a=π/3,所以cosπ/3=1/2

3)
解:设上底所对的圆心角为2θ,则根据中垂线定理可得
上底长等于2sinθ,腰长为2cosθ
所以梯形周长为2sinθ+4cosθ+2=2√5sin(θ+φ)+2
所以周长最大值为2√5+2

1) -2<a<0
2) 1/2
3) 2√5+2

1)
解:函数经过(0,1)(1,0),则a+b+c=0,c=1,则a+b=-1
因为顶点在第一象限,所以对称轴0<-b/(2a)<1
即0<(1+a)/(2a)<1,由于a≠0,则
若a>0,则0<1+a<1,则-1<a<0,此时无解
若a<0,则-1<1+a<0,则-2<a<0

2)
解:因为点P(cosa,-cosa)在抛物线y=2x^2-1上
所以-cosa=2(cosa)^2-1=cos2a
-cosa=cos(π-a)=cos2a
因为a是锐角,所以π-a=2a
a=π/3,所以cosπ/3=1/2

3)
解:设上底所对的圆心角为2θ,则根据中垂线定理可得
上底长等于2sinθ,腰长为2cosθ
所以梯形周长为2sinθ+4cosθ+2=2√5sin(θ+φ)+2
所以周长最大值为2√5+2

第三道题答案为5，其他两道同上
设一腰中点与圆心连线，该线与直径夹角为A，则A小于45度，梯形周长易得为
L=4sinA+2cos2A+2,易得最大为5