平昌县人民医院官网:不等式问题6

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边长为a,b,c的三角形，其面积等于1/4，而外接圆半径为1，若s=√a+√b+√c,t=1/a+1/b+1/c，则s与t的大小关系是

答案s≤t

S=abc/4R,所以abc=4R*S=1，所以t=ab+bc+ca
由cauchy不等式,
t^2=(1/a+1/b+1/c)(ab+bc+ca)>=(√a+√b+√c)^2=s^2
所以s<=t

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