查人人中国名人网通江县人民医院地址:不等式问题2
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 08:48:44
若a,b>0，且a^2+b^2+ab=a+b，则a+b的取值范围是
答案1<a+b<4/3
答案1<a+b<4/3
注意到恒等式4(a^2+ab+b^2)=(a-b)^2+3(a+b)^2
所以4(a+b)=3(a+b)^2+(a-b)^2
令a+b=t,得0<=(a-b)^2<t^2,而(a-b)^2=4t-3t^2
所以有0<=4t-3t^2<t^2
分别解：
0<=4t-3t^2 ---->0<=t<=4/3
4t-3t^2<t^2 ---->t>1或t<0
综上，得1<a+b<=4/3
(楼主的右端少个等号把，当a=b=2/3时可以取到的。)