查人人中国名人网中国书法家协会刘中华:取值范围问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/01 12:26:06
要使关于x的方程(sinx)^2-2asinx+3a=0有实数解，则实数a的取值范围是
答案[-1，0]
答案[-1，0]
我看一楼楼主的方法欠佳！！！
这道题主要考的是均值不等式和三角函数sinx的取值范围以及函数Y=X+1/X 的单调性
由(sinx)^2-2asinx+3a=0可得
a=(sinx)^2/（2sinx-3）化简可得
a=[（2sinx-3）+9/（2sinx-3）]/4+3/2
令T=2sinx-3，则上式可写为a=[T+9/T]/4+3/2 （1）
由于三角函数-1《sinx《1则-5《T《-1
由于函数Y=X+9/X在（负无穷大，-3]单调递增，
在[-3，0）单调递减。
根据上面单调性，
明显当T=-3时，代入（1）式 a取到最大值0
当T=-1时，代入（1）式 a取到最小值-1
所以a的取值范围为[-1，0]
1）判别式要>=0.so a^2-3a>=0 a<=0 or a>=3
当判别式=0时，只有a=0可以。
2）要sinx在正负一之间令w=sinx
则分析函数f(w)=w^2-2aw+3a=(w-a)^2+3a-a^2，设其根为w1,w2
从反面做：两个根都不在[-1，1]内 等价于
1.a>1且f(-1)>f(1)>0
2.a<-1且f(1)>f(-1)>0
解出a的范围，取补集，并与1）中取交