查人人中国名人网中戏08级表演系名单:帮忙解一数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 04:36:45
现有两个二次函数，它们的和是x^2+16x+13.对于第一个二次函数，当x=m（m为正整数）时，有最大值是5；对于第二个二次函数，当x=m时，函数值为25，且有最小值为-2，试求第一个二次函数的解析式．
请写一下过程，谢谢
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x=m时两个函数的和为5+25=30,即m^2+16m+13=30,正整数解为m=1
设第一个函数为f1=a(x-1)^2+5,第二个函数为f2=b(x-t)^2-2,其中a<0,b>0
根据题意有
b(1-t)^2-2=25
a+b=1
-2a-2bt=16
a+5+bt^2-2=13
联立这四个方程可以求解：t=-2,b=3,a=-2
很好啊，m^2+16x+13=5+25, 解出m,第一个函数是y=k(x-m)^2+5，第二个是y=x^2+16x+13-k(x-m)^2-5,由2顶点坐标公式(4ac-b*b)/(4a)=-2算出k就好
仔细计算哈
m^2+16m+13=5+25
解得m=1
所以第一个函数为y=k(x-1)^2+5
第二个函数为y=x^2+16x+13-k(x-1)^2+5=(1-k)x^2+(16+2k)x+13-k
其最小值为13-k-(16+2k)^2/[4(1-k)]=(-51-30k)/(1-k)=-2
所以k=-49/32
所以第一个函数为y=(-49/32)x^2+(49/16)x+111/32
第二个函数为y=(81/32)x^2+(207/16)x+465/32