广州东站到深圳:高等数学

高等数学中，将为分放在了第一册，和导数放到一起，而全微分好像是在第二册。什么是微分？首先得从导数说起。一次导数，就是求变化速度的问题，用来求解变化速度的快慢，从几何意义上讲就是斜率的问题，是微分的基础。从表面上看，微分与导数的区别不大，因为我们平时在求微分的时候，运用的也是导数的基本公式，我们能看到的也只是表示上的区别，导数用f'(x)表示，而微分用dy表示。要找出区别，还得从几何意义上来考虑。一条直角坐标系中的曲线，某一点的导数代表的是曲线在这一点的斜率，而微分则表示在这一点处的一个无穷小量，这个无穷小量就是这一点处的函数值，即f(x)，减去此处的斜率与一个很小的det(x)的乘积，用数学表达式来表示就是：dy=f(x。)-f'(x)dx .说的简单一点就是：导数代表斜率，微分代表真实值与用导数近似之后的差值，是一个无穷小量。图形你可以自己画一下，或者你的课本上也应该有，这是一个难点，也是关系到后面的知识的问题。
下面说一下全微分。在微分的学习中，我们接触的只是对一元一次方程或者是一元高次方程的求导，也就是说，函数值y只与变量x有关系。学到后面，我们接触到了多元方程，函数值不仅仅与x有关，还与其他变量有关，例如：f(x)=3x-5y+7z。这样，微分的概念在这里就变得模糊了，因为要表达函数值的变化情况，单单求其中一个变量已经不够了。于是引进了偏微分与全微分的概念。偏微分表示函数值在某“一个”方向上的变化情况，只需对其中的一个变量求微分即可；而全微分则是表示函数值对所有的变量的变化情况，需要对所有的变量求微分。具体到求解的方法，你学到那里就自然明白了。
总结：导数是微分的基础，微分是全微分的基础，微分只能解决一元函数的问题，是应用在二维坐标系的工具，全微分解决二元以及高元函数的问题，应用于三维以及高维坐标空间。数学本来就是一门很抽象的学问，单凭我这么说，你也未必能看得很明白，多做一些这方面的题就会有更深层次的了解了，书读百遍，其义自现嘛！