查人人中国名人网胡钰佳今年几岁:刚才的那个数学高手在哪
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/05 04:25:23
X>0,Y>0，X+Y=1，Z=（X+2/X）*（Y+2/Y）的最小值
解：
Z=(x+2/x)*(y+2/y)
=(x^2+2)(y^2+2)/(xy)
=[(xy)^2+2(x^2+y^2)+4]/(xy)
=[(xy)^2-4xy+6]/(xy)
=(xy)+6/(xy)-4
设t=xy,则
由x>0,y>0，x+y=1得
t>0且t=xy≤[(x+y)/2]^2=1/4
所以0＜t≤1/4
至此，问题转化为求函数Z=t+6/t-4(0＜t≤1/4)的最小值问题。
因为f(t)=t+6/t在(0,根号6]为减函数，
所以当t=1/4时，Z取得最小值为：
Z(min)=1/4+24-4=20.25
用线性规划做啊
用公式带