查人人中国名人网起亚k2什么导航好:高三排列与组合的四道题目
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 03:04:15
1 求证在从4n个不同元素中取出n个元素的所有组合中.含有某个特定元素的组合个数.等于不含有该元素的组合个数的1/3
2 某组14名学生.男的8人.女的6人.要从中选出3个人参加比赛,3人中最少有1个女生,问可以有多少种不同的选法?
3 凸6边形有多少条对角线?凸n边形有多少条对角线?
尤其是第三题...要用排列组合做的啊
2 某组14名学生.男的8人.女的6人.要从中选出3个人参加比赛,3人中最少有1个女生,问可以有多少种不同的选法?
3 凸6边形有多少条对角线?凸n边形有多少条对角线?
尤其是第三题...要用排列组合做的啊
1,分别是C(4n-1,n),C(4n-1,n-1)按定义展开就可以得证
2,没有限制的选择方法是C(14,3)=364至少一个女生的对立事件是没有女生,其选择种数是C(8,3)=56,两式相减364-56=308
3,凸n边形有n个顶点,n条边,任意两点之间的连线一共有C(n,2)所以对角线的条数是C(n,2)-n=(1/2)*(n-3)*n
总数是
n
C ,
4n
不含特定元素的个数是
n
C
4n-1
C 是排列符号，应该可以看明白吧。
两式展开相除，可以约分，得到4n/3n=4/3;
即不含特定元素的数目占总数的3/4，故含有特定元素的数目占1/4。
所以，两者相比，就得证。
第二题。
用反面来做，总数减去女生没有参加的数目就是
3 3
C -C ；
14 8
第三题。
由六边形的每个顶点可以引出三条对角线， 所以总数就是6*3=18；
然后因为刚好重复计算了一倍，因为对角线是相对的，故而取其一半，
所以为9。
n边形以此类推。
答案就是(n-3)*n*1/2.
2 C3 14-C8 14 不知你能不能看懂 呵呵