查人人中国名人网离婚律师土豆全集在线:一道数学题，大家帮帮忙
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/05 09:58:23
已知a ∈R,直线(1-a)x+(a+1)y-4(a+1)=0过定点P，点Q在曲线x^2-xy+1=0上，则PQ连线的斜率的取值范围是？
（请写过程，谢谢）
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整理直线，x-ax+ay+y-4a-4=0;
(x+y-4)+a(-x+y-4)=0;
因为这条直线过定点P，那么P的横纵坐标一定满足：
x+y-4=0 和 -x+y-4=0; （这种题目都这么做……）
解得：x=0;y=4; P(0,4)
曲线中，x不可能取0,否则1=0矛盾，于是，曲线中的一点可以表示成
(x,(x^2+1)/x)
那么P,Q斜率即为：
[(x^2+1)/x-4]/(x-0)=1/x^2-4/x+1=(1/x-2)^2-3
由此可见，x=0.5时，斜率有最小值-3
所以斜率范围为[-3,无穷大]