勇者行动bd1280下载:已知:点C为线段AB上一点，△ACM.△CBN是等边三角形．求证：AN＝BM（自己画图，要求答题带图）

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/05/06 07:06:12

图我不会在这里画，你可以按照题意画一下，有两种情况其实，不过证明方法是一样的，一种是两个三角形都在一边，一种是分布在两边。

相信说一下，就能明白了。

关键是证明三角形ACN全等于三角形MCB

根据条件，这两个等边三角形，也就是AMC和NCB中，有AC=MC；CN=BC；

角ACN=角MCB，这是因为角ACN等于角ACM加上角MCN；而角MCB又等于角MCN加上角NCB；因为ACM和NCB都等于六十度，加上一个公共角，当然还是相等的。
于是在开头提到的那两个三角形中，可以根据边角边定理。证明它们全等。

然后就有AN=BM

图在这里，http://media.pixpond.com/49yqp1.JPG

红色勾的那两个三角形就是要证明全等的两个三角形。

再不明白的话，我也无能为了。

证明:∵△ACM,△CBN是等边三角形
∴CM=CA CN=CB
∠MCA=∠NCB=60°
∴∠MCA+∠ACB=∠NCB+∠ACB
即∠MCB=∠ACN
在△BCM和△NCA中
{CB=CN
{∠BCM=∠NCA
{CM=CA
△BCM≌△NCA（SAS）
∴BM=NA

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