查人人中国名人网奥斯丁尼克斯:一道逻辑推理的奥数题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/10 10:17:44
若干个同样的盒子排成一排，小明把50枚同样的棋子分别装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。小光从各个有棋子的盒里各拿了一枚棋子放在原先那个空盒里，再把盒子重新安排了一下。小明回来查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，共有多少个盒子
分析与解：根据题意，可作如下推理：因为小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，而小明认为没有人动过这些盒子，说明又出现了一只空盒子，则现在的这只空盒子原来装有1个棋子。既然原来有一只盒子装有1个棋子，即小光重新操作后，必定也有一只盒子装有1只棋子，则原来有一只盒子装有2只棋子；同样的道理，现在装有2只棋子的盒子原来装有3只棋子，现在装有3只棋子的盒子原来装有4只棋子……依此类推，原来各个盒子里装有棋子的个数从小到多的个数分别是：
0、1、2、3、4、5、6……
那么，原来最多的一盒里到底有多少个棋子呢？这就要从总个数是五十多个想起，可作如下试算：
0＋1＋2＋3＋4……＋9＝45
0＋1＋2＋3＋4……＋9＋10＝55
0＋1＋2＋3＋4……＋9＋10＋11＝66
因此，原来棋子的总个数只能是55个，共有11个盒子。
原来有个空的，说明现在也有个空的；
现在空的说明原来这盒有1个，当然现在也必须有个盒子有1个；
现在盒中有1个，说明原来是2个，当然现在也必须有个盒子有2个；
……
考虑50多，所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
共11个盒子。
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