半途而废的道理:把1~99这99个自然数的顺序打乱后重新排列,

来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/04/28 21:49:16
把1~99这99个自然数的顺序打乱后重新排列,并把新排列的每个 数依次加上1、2、3……99,问最后得到的99个数之积是奇数还 是偶数?

1~99中共有50个奇数、49个偶数,每个偶数加上一个奇数, 每个奇数加上一个偶数。这样共有98对,(奇+偶)但最后一对 一定是(奇+奇)。在乘积式中,有一个因数是偶数,它们的积 必是偶数,所以结果仍为偶数。

偶数

99个数必有偶数
因为偶数*奇数=偶数

偶数 ,一共99个数,不可能恰好每个都是 奇数+偶数

因为1到99有50个奇数,所以重新排列后至少有一个奇数排在奇数位置上,因为1到99个位置只有49个偶数位置。(抽屉原理)
而这个数加上奇数后得偶数,所以得到的积是偶数。

1-99