查人人中国名人网落尽的反义词和近义词:求解数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/12 17:54:55
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)的图像与x轴有两个不同的公共点，若f(c)=0且0<x<c时，f(x)>0,当c>1,t>0时，求证：a/(t+2)+b/(t+1)+c/t>0
画图，由“若f(c)=0且0＜x＜c时，f(x)＞0”可知
这个抛物线与x轴的两个交点是0和c，且开口向下.
∴a＜0,b＞0(因为对称轴在y周右侧，左同右异)
用反证法证明
要求证 a/(t+2)+b/(t+1)+c/t＞0，∵t＞0,∴t+1＞0,t+2＞0
只要证 t(t+1)a+t(t+2)b+(t+1)(t+2)c＞0
整理得 (a+b+c)t^2+(a+2b+3c)t+2c＞0
两根之和x1+x2=-(a+b)=0+c=c∴a+b+c=0
只要证 (b+2c)t+2c＞0即可
b＞0,c＞1,t＞0时显然成立
得证
这个答案是正确的：a/(t+2)+b/(t+1)+c/t>0