查人人中国名人网银川自助自来水缴费厅:数学问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/09 20:00:33
设实数a使方程x^2+(a--1)x+1=0有两个实根x1,x2则当a为何值时,1/x1^2+1/x2^2取得最小值,并求这个最小值(请写过程)
由题意知(a-1)^2-4=(a-3)(a+1)≥0
-1≤a≤3
由韦达定理 x1+x2=1-a x1x2=-1
代入可得
1/x1^2+1/x2^2=(a-1)^2+2
所以a=1时 取最小值2
(a-1)^2-4=(a-3)(a+1)≥0 ,得出-1≤a≤3
x1+x2=1-a
x1x2=1
1/x1^2+1/x^2=〔（x1+x2)^2-2x1x2)〕/(x1x2)^2
=(1-a)^2-2
当a=1时取最小值-2