查人人中国名人网菏泽医专附属医院:两个简单的数学问题，尽快！
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/12 20:32:05
1.x+ 1/x单调性证明过程 2.1/x并不是R上的减函数，为什么形如x- 1/x仍认为是增函数（定义域为-1~1）（复合函数）
只请你们把第一条的过程写出来，谢谢了
只请你们把第一条的过程写出来，谢谢了
回答
1。因为x＋1÷x的x有限制。所以按x大于一和小于一讨论：设x1>x2>0证明 f(x1)与f(x2)的关系大小。再设x1<x2<0证明f(x1)与f(x2)的大小。
结果你会发现该函数的图像在一三象限，互相关于原点对称，行如NIKE的标志
1 这是对勾函数，其单调性是在（-无穷，-1]递减，（-1，0）递增，（0，1）递减，[1，+无穷）递增
这个东西没法子证明，结论就是这样的，依图像来看得出的结果
2 x越大，x/1越小，奇差也就越大，这个我开始也不知道
后来问的我们老师
哈哈，多简单啊．你把式子整理一下，不就为成1＋1/X了吗？定义域就变了呗，不是负一到正一了．减那个也是这样的．画一下图就就看出来．
1.可以用求导数的方式证明 (x+1/x)的导数为1-
导数>0,则函数递增;导数<0则函数<0.直接讨论1-1/(x^2)的正负性即可
2.同样 求导 得1+1/(x^2)>0 所以函数递增